設(shè)隨機(jī)變量的分布列P(ξ=
k
5
)=ak(k=1,2,3,4,5).
(1)求常數(shù)a的值;
(2)求P(
1
10
<ξ<
7
10
).
分析:(1)由隨機(jī)變量X的分布列P(ξ=
k
5
)=ak,(k=1、2、3、4、5),知a+2a+3a+4a+5a=1,由此能求出a.
(2)由
1
10
<ξ<
7
10
,只有ξ=
1
5
,
2
5
,
3
5
時(shí)滿足,由此能求出P(
1
10
<ξ<
7
10
)的值.
解答:解:(1)∵隨機(jī)變量X的分布列P(ξ=
k
5
)=ak,(k=1、2、3、4、5),
∴a+2a+3a+4a+5a=1,
解得a=
1
15

(2)因?yàn)?span id="cgssoco" class="MathJye">
1
10
<ξ<
7
10
,只有ξ=
1
5
,
2
5
3
5
時(shí)滿足,
故P(
1
10
<ξ<
7
10
)=P(ξ=
1
5
)+P(ξ=
2
5
)+P(ξ=
3
5
)=
1
15
+
2
15
+
3
15
=
2
5
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.注意:①列方程求解;②隨機(jī)變量并不一定取整數(shù)值,它的取值一般來源于實(shí)際問題,且有其特定含義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列P(ξ=k)=
15
,k=1,2,3,4,5,則D(2ξ-1)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列P(ξ=i)=
a
2i
,i=1,2則P(ξ=2)為( 。
A、
1
12
B、
1
6
C、
1
4
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列P(ξ=k)=
1
5
,k=1,2,3,4,5,則D(2ξ-1)=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年廣東省珠海二中高二(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列P(ξ=k)=,k=1,2,3,4,5,則D(2ξ-1)=   

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