已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對任意的，，當(dāng)時(shí)，有成立；
②對恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值等性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查分類討論等綜合解題能力.第一問，對求導(dǎo)，求導(dǎo)后還無法直接判斷的正負(fù)，所以再次求導(dǎo)，得到恒大于0，則在上單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；第二問，<1>由第一問函數(shù)的單調(diào)性可知，必異號，不妨設(shè)，先證明一個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，對任意的有成立，當(dāng)時(shí)，對任意的有成立，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值證明結(jié)論，最后得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有成立；<2>由題意分析只需即可，通過上一步的證明，得到，而在和中取得，作差比較和的大小，從而得到，代入到上式即可.
試題解析：（1），
令，則，
從而在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又，
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）由（1）可知，當(dāng)，時(shí)，必異號，不妨設(shè)，
我們先證明一個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，對任意的有成立；
當(dāng)時(shí)，對任意的有成立.
事實(shí)上，，
構(gòu)造函數(shù)，，
，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），又，
當(dāng)時(shí)，，所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于兩點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線互相平行？若存在，求出點(diǎn)R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)
根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表達(dá)式；
(2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在曲線y＝x3＋x－1上求一點(diǎn)P，使過P點(diǎn)的切線與直線4x－y＝0平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤可以達(dá)到最大,并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x(x－1)圍成的圖形面積．

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同步練習(xí)冊答案