已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對任意的
，
，當(dāng)
時，有
成立；
②對
恒成立.求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值等性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論等綜合解題能力.第一問，對求導(dǎo)，求導(dǎo)后還無法直接判斷
的正負，所以再次求導(dǎo)，得到
恒大于0，則
在
上單調(diào)遞增，而
，所以當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；第二問，<1>由第一問函數(shù)的單調(diào)性可知，必異號，不妨設(shè)
，先證明一個結(jié)論：當(dāng)
時，對任意的
有
成立，當(dāng)
時，對任意的有
成立，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值證明結(jié)論，最后得出結(jié)論，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，有成立；<2>由題意分析只需
即可，通過上一步的證明，得到
，而
在
和
中取得，作差比較和的大小，從而得到，代入到上式即可.
試題解析：（1）
，
令
，則
，
從而在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又，
所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）由（1）可知，當(dāng)，時，必異號，不妨設(shè)，
我們先證明一個結(jié)論：當(dāng)時，對任意的有成立；
當(dāng)時，對任意的有成立.
事實上，
，
構(gòu)造函數(shù)
，
，
，（當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立），又
，
當(dāng)
時，
，所以
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
(Ⅰ)當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
(Ⅱ)當(dāng)
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)
，若對于
，
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝
ax2＋bx(a≠0)，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于兩點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線互相平行？若存在，求出點R的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個相等的實
根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表達式；
(2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為
，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當(dāng)x=30時,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.
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．
的單調(diào)區(qū)間；
上的最值．