已知p：x∈{x|（x-1+m）（x-1-m）≥0，其中m＞0}；q：數(shù)學(xué)公式，且p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：由（x-1+m）（x-1-m）≥0，其中m＞0?p：x∈{x|x≥1+m或x≤1-m}（2分）
而，其中n∈R且n≠0，可知：n＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)；（4分）
n＜0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)n=-1時(shí)取等號(hào)；（6分）
?q：x∈{x|x≥2或x≤-2}（7分）
又p是q的必要條件，即q?p，（8分）
可知：{x|x≥2或x≤-2}⊆{x|x≥1+m或x≤1-m}（10分）
所以1-m≥-2且1+m≤2，又m＞0（11分）
得實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|0＜m≤1}．（12分）
分析：由題設(shè)條件知p：x∈{x|x≥1+m或x≤1-m}，q：x∈{x|x≥2或x≤-2}．再由p是q的必要條件，知：{x|x≥2或x≤-2}⊆{x|x≥1+m或x≤1-m}，由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)思考，合理運(yùn)用充要條件進(jìn)行解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x||x-1|≤2，x∈R}，P={x|
5
x+1
≥1，x∈Z}，則M∩P等于（　�。�
A、{x|0＜x≤3，x∈Z}
B、{x|0≤x≤3，x∈Z}
C、{x|-1≤x≤0，x∈Z}
D、{x|-1≤x＜0，x∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：{x||x-1|＜1}，q：{x|x2+x-6＜0}，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博二模）已知P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(m，m+
1
3
)（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng) x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
t
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x-
1
2
x2，g（x）=logax（a＞0且a≠1），h（x）=f（x）-g（x）在定義域上為減函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)h′（x）存在零點(diǎn)．
（I）求實(shí)數(shù)a的值；
（II）函數(shù)y=p（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且y=p′（x）為函數(shù)y=p（x）的導(dǎo)函數(shù)，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函數(shù)y=p（x）圖象上兩點(diǎn)，若p′（x0）=
y1-y2
x1-x2
，判斷P（x0），，P（x1），P（x2）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是
（2）（4）
（2）（4）

（1）已知p：
1
x+1
＞0，則￢p：
1
x+1
≤0
（2）不存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=
π
2
成立
（3）命題p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1≤0
（4）若p或q為假命題，則p，q均為假命題．

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