【題目】已知函數(shù)的兩個極值點為
,且
.
(1)求的值;
(2)若在
(其中
上是單調(diào)函數(shù), 求
的取值范圍;
(3)當(dāng)時, 求證:
.
【答案】(1)(2)
(3)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)由極值定義得得兩根為
,由韋達(dá)定理得
,解得
,再根據(jù)二次方程求根公式得
(2)由(1)可得函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間,由于
,所以
為單調(diào)區(qū)間的一個子集,即
或
,(3)利用不等式乘積性質(zhì)證明不等式:利用導(dǎo)數(shù)可得
先將后增,有最小值
所以
;根據(jù)二次函數(shù)最值得
,由于兩個不等式中等號取法不一致,所以乘積中等號取不到
試題解析:(1)由
得,
由
得
.
(2)由(1)知, 在
上遞減, 在
上遞增, 其中
,
當(dāng) 在
上遞減時,
, 又
,當(dāng)
在
上遞增時,
, 綜上,
的取值范圍為
.
(3)證明: 設(shè),則
,令
,得
;令
,得
.
,
(當(dāng)
時取等號),
不等式成立(因為取等條件不相同, 所以等號取不到).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù),
,
,…,
是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入(均不超過2萬元),設(shè)這100個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
,平均數(shù)為
,方差為
,如果再加上馬云2016年10月份的收入
(約100億元),則相對于
、
、
,這101個月收入數(shù)據(jù)( )
A.平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
B.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
C.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
D.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間某超市搞促銷活動,當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動,活動規(guī)則為:從裝有個黑球,
個紅球,
個白球的箱子中(除顏色外,球完全相同)摸球.
(Ⅰ)當(dāng)顧客購買金額超過元而不超過
元時,可從箱子中一次性摸出
個小球,每摸出一個黑球獎勵
元的現(xiàn)金,每摸出一個紅球獎勵
元的現(xiàn)金,每摸出一個白球獎勵
元的現(xiàn)金,求獎金數(shù)不少于
元的概率;
(Ⅱ)當(dāng)購買金額超過元時,可從箱子中摸兩次,每次摸出
個小球后,放回再摸一次,每摸出一個黑球和白球一樣獎勵
元的現(xiàn)金,每摸出一個紅球獎勵
元的現(xiàn)金,求獎金數(shù)小于
元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺電視公開課《開講了》需要現(xiàn)場觀眾,先邀請甲、乙、丙、丁四所大學(xué)的40名學(xué)生參加,各大學(xué)邀請的學(xué)生如下表所示:
大學(xué) | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人數(shù) | 8 | 12 | 8 | 12 |
從這40名學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生在第一排發(fā)言席就座.
(1)求各大學(xué)抽取的人數(shù);
(2)從(1)中抽取的乙大學(xué)和丁大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言,求這2名學(xué)生來自同一所大學(xué)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域為
,若存在閉區(qū)間[m,n]
D,使得函數(shù)
滿足:①
在[m,n]上是單調(diào)函數(shù);②
在[m,n]上的值域為[2m,2n],則稱區(qū)間[m,n]為
的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 .(填上所有正確的序號)
①;
②;
③;
④.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA=4,點D是AB的中點
(1)求證:ACBC
;
(2)求證:AC//平面CDB
;
(3)求二面角B-DC-B1的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
(1)若函數(shù)有實數(shù)零點,求滿足條件的實數(shù)
的集合
;
(2)若對于任意的時,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某公司技術(shù)升級后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量
(噸)與相應(yīng)的成本
(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù):
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出對
的回歸直線方程;
(3)已知該公司技術(shù)升級前生產(chǎn)100噸產(chǎn)品的成本為90萬元.試根據(jù)(2)求出的回歸直線方程,預(yù)測技術(shù)升級后生產(chǎn)100噸
產(chǎn)品的成本比技術(shù)升級前約降低多少萬元?
(附: ,
,其中
為樣本平均值)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com