5．已知$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$，則${2^{{x^2}+{y^2}}}$的最小值是32．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x2+y2，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象知OA的值最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
此時z=12+22=5，
此時${2^{{x^2}+{y^2}}}$的最小值是25=32，
故答案為：32．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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16．命題“設(shè)x，y∈R，若$\sqrt{x-2}$+（y+1）2=0，則x=2且y=-1”的否命題為是設(shè)x，y∈R，若$\sqrt{x-2}$+（y+1）2≠0，則x≠2或y≠-1”．

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16．若直線y=3x-2是曲線y=x3-2a的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為0或2．

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13．已知b∈{x|$\frac{3-x}{x}$≥0}，則直線x+by=0與圓（x-2）2+y2=2相離的概率為$\frac{1}{3}$．

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20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．0D．-$\frac{1}{2}$

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10．在六條棱長均相等的三棱錐A-BCD中，已知M，N，K分別是棱AB，CD，AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：
①M(fèi)N∥AD；②NK∥平面ABD；③AB⊥CD；④平面CDM⊥平面ABN，正確的個數(shù)有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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17．執(zhí)行如圖程序框圖，輸入n=4，A=4，x=2，輸出結(jié)果A等于49．

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14．如圖，假設(shè)你在如圖所示的圖形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為$\frac{1}{π}$．

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15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1與拋物線y2=-12x有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$．

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