15．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1與拋物線y2=-12x有相同的焦點，則雙曲線的兩條漸近線的方程為$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$．

分析 求出拋物線的焦點坐標，即雙曲線中c=3，根據(jù)雙曲線中a，b，c的關(guān)系求出a的值即可得到結(jié)論．

解答 解：拋物線的焦點坐標為（-3，0），
則c=3，
即a2+1=c2=9，
即a2=9-1=8，則a=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
即雙曲線的漸近線為y=±$\frac{a}$x=$±\frac{1}{2\sqrt{2}}$x=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，
故答案為：$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$

點評 本題主要考查雙曲線漸近線的方程的求解，根據(jù)拋物線和雙曲線焦點之間的關(guān)系求出c是解決本題的關(guān)鍵．

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5．已知$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$，則${2^{{x^2}+{y^2}}}$的最小值是32．

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6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n值為5，則輸出的S值是11．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex（a∈R）．
（1）是否存在a及過原點的直線l，使得直線l與曲線y=f（x），y=g（x）均相切？若存在，求a的值及直線l的方程；若不存在，請說明理由；
（2）若函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F為圓心，a為半徑的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線相切，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心，∠A=60°，$\frac{cosB}{sinC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\frac{cosC}{sinB}$•$\overrightarrow{AC}$=2m•$\overrightarrow{AO}$，則m的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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7．設(shè)E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形ABCD的邊BC，CD上的點，∠EAF=45°，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的最小值等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1C．2（$\sqrt{2}$-1）D．$\sqrt{2}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知等腰三角形頂角的余弦值為m，則底角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2（1-m）}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2（1+m）}}{2}$C．$±\frac{\sqrt{2（1-m）}}{2}$D．$±\frac{\sqrt{2（1+m）}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．各棱長都等于4的四面ABCD中，設(shè)G為BC的中點，E為△ACD內(nèi)的動點（含邊界），且GE∥平面ABD，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=1，則|$\overrightarrow{AE}$|=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

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