已知函數(shù)f（x）=3x-b（2≤x≤4）的圖象過點（2，1），則F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域為________．

[2，5]
分析：由函數(shù)f（x）=3x-b（2≤x≤4）的圖象過點（2，1），可求得b值，從而得到f（x）的解析式，根據(jù)f（x）的值域可得f-1（x）的定義域，進而可求得F（x）的定義域，F(xiàn)（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）=-（+2）=，由log3x∈[0，1]，即可求得F（x）的值域．
解答：由函數(shù)f（x）=3x-b（2≤x≤4）的圖象過點（2，1），得32-b=1，解得b=2．
則f（x）=3x-2，f-1（x）=log3x+2，
F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）=-（+2）=，
由2≤x≤4得，f（x）∈[1，9]．所以f-1（x）的定義域為[1，9]，
由，解得1≤x≤3，
所以F（x）的定義域為[1，3]．
則log3x∈[0，1]，1≤≤4，2≤F（x）≤5．
所以函數(shù)F（x）的值域為[2，5]．
故答案為：[2，5]．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及函數(shù)的值域問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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