Question

某校將派A，B，C三個(gè)班參加首屆中學(xué)生合唱比賽，每個(gè)參賽班級(jí)獲獎(jiǎng)與不獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是相等的．
（1）求這三個(gè)班級(jí)中只有一個(gè)獲獎(jiǎng)的概率；
（2）求這三個(gè)班級(jí)不同時(shí)獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：這是一個(gè)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的題，每個(gè)參賽班級(jí)獲獎(jiǎng)與不獲獎(jiǎng)的概率都是

1

2

，
（1）三個(gè)班級(jí)中只有一個(gè)獲獎(jiǎng)即一個(gè)獲獎(jiǎng)，兩個(gè)不獲獎(jiǎng)，（2）不同時(shí)獲獎(jiǎng)即用間接法，先求出同時(shí)獲獎(jiǎng)的概率，問題得以解決

解答： 解：每個(gè)參賽班級(jí)獲獎(jiǎng)與不獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是相等的，及獲獎(jiǎng)的概率為

1

2

，不獲獎(jiǎng)的概率也是

1

2

，
（1）設(shè)“三個(gè)班級(jí)中只有一個(gè)獲獎(jiǎng)”為事件A，則P（A）=

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2=

3

8

（2）不同時(shí)獲獎(jiǎng)即用間接法，同時(shí)獲獎(jiǎng)的概率為

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

個(gè)相乘，
故三個(gè)班級(jí)不同時(shí)獲獎(jiǎng)的概率為P=1-

1

8

=

7

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了個(gè)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的問題，運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．屬于基礎(chǔ)題