Question

已知方程x²+x+p=0（p∈R）的兩個(gè)根是x₁，x₂，若|x₁|+|x₂|=3，求p的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先由韋達(dá)定理得x₁+x₂=-1，所以根據(jù)|x₁|+|x₂|=3即可判斷出x₁，x₂一正一負(fù)．可設(shè)x₁＞0，x₂＜0，所以得到x₁-x₂=3，根據(jù)韋達(dá)定理，x₁x₂=p，并且x1-x2=

(x1+x2)2-4x1x2

，所以便得到

1-4p

=3，解出p即可．

解答： 解：根據(jù)已知條件知：x₁+x₂=-1；
又|x₁|+|x₂|=3，所以x₁，x₂只能一正一負(fù)；
不妨設(shè)x₁＞0，x₂＜0；
∴x₁-x₂=3；
又x₁x₂=p；
∴x1-x2=

(x1+x2)2-4x1x2

=

1-4p

=3；
∴p=-2．

點(diǎn)評(píng)：考查韋達(dá)定理，含絕對(duì)值問題的處理方法：去絕對(duì)值，以及對(duì)完全平方式的運(yùn)用．