15．若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+3n，則a3+a7=（　　）
A．21B．42C．84D．20

分析 由已知等差數(shù)列的前n項和判斷數(shù)列為等差數(shù)列并求出S9，進一步求得a5，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．

解答 解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+3n，
∴a1=S1=5；
當n≥2時，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=2{n}^{2}+3n-[2（n-1）^{2}+3（n-1）]$=4n+1．
驗證a1=5上式成立，
∴an=4n+1．
由an+1-an=4n+5-4n-1=4為常數(shù)，得數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
∴${S}_{9}=2×{9}^{2}+3×9=189$，
∴${S}_{9}=\frac{{（a}_{1}+{a}_{9}）•9}{2}$=9a5=189，得a5=21．
則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a7=2a5=2×21=42．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

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