15．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+3n，則a3+a7=（　�。�
A．21B．42C．84D．20

分析 由已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和判斷數(shù)列為等差數(shù)列并求出S9，進(jìn)一步求得a5，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．

解答 解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+3n，
∴a1=S1=5；
當(dāng)n≥2時(shí)，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=2{n}^{2}+3n-[2（n-1）^{2}+3（n-1）]$=4n+1．
驗(yàn)證a1=5上式成立，
∴an=4n+1．
由an+1-an=4n+5-4n-1=4為常數(shù)，得數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
∴${S}_{9}=2×{9}^{2}+3×9=189$，
∴${S}_{9}=\frac{{（a}_{1}+{a}_{9}）•9}{2}$=9a5=189，得a5=21．
則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a7=2a5=2×21=42．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

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5．10件產(chǎn)品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的條件下，第2次抽到仍為次品的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{45}$B．$\frac{1}{15}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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6．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-（2a+1）x+1，a∈R．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{4}$時(shí)，求f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=ex-x，若對(duì)于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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3．如圖莖葉圖記錄了在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一名選手打出的分?jǐn)?shù)，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值為92，方差為2.8．

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10．如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC=2$\sqrt{2}$，過C的割線CMN交AB的延長線于點(diǎn)D，若CM=MN=ND，則BD的長等于$\frac{2\sqrt{7}}{7}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=ex（x≥0），當(dāng)x＜0時(shí)，f（-x）=4f（x）．若函數(shù)g（x）=f（x）-ax-a（a＞0）有唯一零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（$\frac{1}{e}$，e）C．（$\frac{1}{4}$，e）D．（$\frac{1}{4}$，1）

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12．如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，求二面角B-AC-E的余弦值．

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9．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A-B）+2sin2$\frac{C}{2}$=1．
（I）若a=3$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，求c；
（II）求的$\frac{acosC-ccosA}$的取值范圍．

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10．三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，側(cè)面BCC1B1為矩形，∠A1AB=$\frac{2π}{3}$，二面角A-BC-A1的正切值為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求側(cè)棱AA1的長；
（Ⅱ）側(cè)棱CC1上是否存在點(diǎn)D，使得直線AD與平面A1BC所成角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，若存在，判斷點(diǎn)的位置并證明；若不存在，說明理由．

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