Question

2．實(shí)軸長(zhǎng)為4$\sqrt{5}$，且焦點(diǎn)為（±5，0）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方式為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{20}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以設(shè)要求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{20-{a}^{2}}$=1，又由其實(shí)軸長(zhǎng)分析可得a的值，代入雙曲線(xiàn)的方程計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為（±5，0），在x軸上，且c=5，
則設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{20-{a}^{2}}$=1，
又由其實(shí)軸長(zhǎng)為4$\sqrt{5}$，則2a=4$\sqrt{5}$，即a=2$\sqrt{5}$，
代入雙曲線(xiàn)的方程可得：$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)的位置從而設(shè)出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．