13．對滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}}\right.$的任意實數(shù)x，y，則z=x2+y2-4x的最小值是-2．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．

解答 解：z=x2+y2-4x=（x-2）2+y2-4
設m=（x-2）2+y2，則m的幾何意義為區(qū)域內的點到點（2，0）的距離的平方，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則由圖象知，
D到直線x-y=0的距離最小，此時d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
則m=d2=2，則z的最小值為z=2-4=-2，
故答案為：-2

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及點到直線距離公式的計算，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．

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5．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）過點（2，-$\sqrt{3}$），左頂點為A，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（I）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）證明：不存在過點A且與橢圓Γ交于點B、與圓Ω：x2+y2=16交于點C的直線l，使得|BC|=3|AB|，其中B、C不同于點A．

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5．2011年，國際數(shù)學協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數(shù)學節(jié)，來源是中國古代數(shù)學家祖沖之的圓周率，為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的數(shù)學嘉年華活動中，設計了如下有獎闖關游戲：參賽選手按第一關、第二關、第三關的順序依次闖關，若闖關成功，分別獲得5個學豆、10個學豆、20個學豆的獎勵，游戲還規(guī)定，當選手闖過一關后，可以選擇帶走相應的學豆，結束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關，若有任何一關沒有闖關成功，則全部學豆歸零，游戲結束．設選手甲第一關、第二關、第三關的概率分別為$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，選手選擇繼續(xù)闖關的概率均為$\frac{1}{2}$，且各關之間闖關成功與否互不影響
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2．甲、乙兩人進行“石頭、剪刀、布”游戲，開始時每人擁有3張卡片，每一次“出手”（雙方同時）：若分出勝負，則負者給對方一張卡片，若不分勝負，則不動卡片，規(guī)定：當一人擁有6張卡片或“出手”次數(shù)達到6次時游戲結束，設游戲結束“出手”次數(shù)為ξ，則Eξ等于 （　�。�
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3．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為e，直線l：y=ex+a與x，y軸分別交于A、B點．
（Ⅰ）求證：直線l與橢圓C有且僅有一個交點；
（Ⅱ）設T為直線l與橢圓C的交點，若AT=eAB，求橢圓C的離心率；
（Ⅲ）求證：直線l：y=ex+a上的點到橢圓C兩焦點距離和的最小值為2a．

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