Question

2．甲、乙兩人進(jìn)行“石頭、剪刀、布”游戲，開始時(shí)每人擁有3張卡片，每一次“出手”（雙方同時(shí)）：若分出勝負(fù)，則負(fù)者給對(duì)方一張卡片，若不分勝負(fù)，則不動(dòng)卡片，規(guī)定：當(dāng)一人擁有6張卡片或“出手”次數(shù)達(dá)到6次時(shí)游戲結(jié)束，設(shè)游戲結(jié)束“出手”次數(shù)為ξ，則Eξ等于 （　�。�

• A． $\frac{50}{9}$
• B． $\frac{100}{27}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 由已知得ξ的可能取值為3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出E（ξ）．

解答 解：由已知得ξ的可能取值為3，4，5，6，
P（ξ=3）=2×$（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{2}{27}$，
P（ξ=4）=$2×{C}_{3}^{1}×（\frac{1}{3}）^{4}$=$\frac{2}{27}$，
P（ξ=5）=$2×[{C}_{4}^{2}×（\frac{1}{3}）^{5}+{C}_{3}^{1}×（\frac{1}{3}）^{5}]$=$\frac{2}{27}$，
P（ξ=6）=1-P（ξ=3）-P（ξ=4）-P（ξ=5）=1-$\frac{2}{27}-\frac{2}{27}-\frac{2}{27}$=$\frac{21}{27}$，
∴E（ξ）=$\frac{2}{27}×3+\frac{2}{27}×4+\frac{2}{27}×5$+$\frac{21}{27}×6=\frac{50}{9}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．