【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點(diǎn)A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）通過(guò)勾股定理得出，又，進(jìn)而可得平面，則可得到，問(wèn)題得證；

（2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.

（1）因?yàn)?/span>平面，所以，

又因?yàn)?/span>，，，所以，

因此，所以，

因此平面，所以，

從而，又四邊形為平行四邊形，

則四邊形為矩形；

（2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，所以，

平面的法向量，設(shè)平面的法向量，

由，

由，

令，即，

所以，，

所以，所求二面角的余弦值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是1990年-2017年我國(guó)勞動(dòng)年齡（15-64歲）人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r：

根據(jù)圖表信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論不正確的是（　�。�

A. 2000年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲?/span>

B. 2010年后我國(guó)人口數(shù)量開(kāi)始呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)

C. 2013年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值

D. 我國(guó)勞動(dòng)年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過(guò)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A.若“”為真命題，則“”為真命題

B.命題“”的否定是“”

C.命題“若，則”的逆否命題為真命題

D.“”是“”的必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求過(guò)切點(diǎn)為的切線(xiàn)方程；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求a的值；

（3）若不等式恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查一款手機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對(duì)該款手機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)

不愿意購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)

總計(jì)

40歲以下

600

40歲以上

800

1000

總計(jì)

1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款手機(jī)的平均使用時(shí)間；

（2）請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，直線(xiàn)：，直線(xiàn)：.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求直線(xiàn)，的直角坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在二十世紀(jì)初提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之一．可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，稱(chēng)素?cái)?shù)對(duì)為孿生素?cái)?shù)．在不超過(guò)15的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是（ ）．

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：；

（3）判斷曲線(xiàn)與是否存在公切線(xiàn)，若存在，說(shuō)明有幾條，若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案