【題目】如圖，在正四棱錐中，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）為正四棱錐.所以為正方形，面，.

因為為正方形，所以 . ，所以面.

（2）要求二面角的余弦值，通過建立空間直角坐標系，運用向量法即可得出答案.

（1）證明：聯(lián)結(jié).

在正四棱錐中，底面.

因為平面，所以.

在正方形中，，

又因為，所以面.

（2）解：由（1）知，，，兩兩垂直，

以為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系.

在正方形中，因為，

所以.

又因為，

所以.

所以點的坐標為，點的坐標為，

點的坐標為.

則，.

由（1）知，平面.

所以平面的一個法向量為. 設(shè)平面的一個法向量.

則，即

令，則，.

故平面的一個法向量.

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．

（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

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【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標中，有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個指標中，難度系數(shù)，區(qū)分度.

（1）某次數(shù)學(xué)考試(滿分為150分)，隨機從實驗班和普通班各抽取三人，實驗班三人的成績分別為147，142，137；普通班三人的成績分別為97，102，113.通過樣本估計本次考試的區(qū)分度(精確0.01).

（2）如表表格是該校高三年級6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

難度系數(shù)x

0.64

0.71

0.74

0.76

0.77

0.82

區(qū)分度y

0.18

0.23

0.24

0.24

0.22

0.15

①計算相關(guān)系數(shù)r，|r|<0.75時，認為相關(guān)性弱；|r|≥0.75時，認為相關(guān)性強.通過計算說明，能否利用線性回歸模型描述y與x的關(guān)系(精確到0.01).

②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測x=0.75時y的值(精確到0.01).

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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【題目】已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，線段的中點的橫坐標為，.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，過點作直線交拋物線于、兩點，求的最大值，并求取得最大值時直線的方程.

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【題目】已知點是拋物線的準線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當m取最小值時，雙曲線C的離心率為______.

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【題目】國慶節(jié)期間，滕州市實驗小學(xué)舉行了一次科普知識競賽活動，設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎、四等獎及紀念獎，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，各個獎品的單價分別為：一等獎50元、二等獎20元、三等獎10元，四等獎5元，紀念獎2元，則以下說法中不正確的是（ ）

A.獲紀念獎的人數(shù)最多B.各個獎項中二等獎的總費用最高

C.購買獎品的費用平均數(shù)為6.65元D.購買獎品的費用中位數(shù)為5元

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B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：

成績（分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)（個）

0

0

0

9

12

21

9

6

3

0

（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.

（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

（Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

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