Question

8．函數(shù)f（x）=（x-1）²+1（x＞1）的反函數(shù)為（　�。�

• A． y=1+$\sqrt{x-1}$（x＞1）
• B． y=1-$\sqrt{x-1}$（x＞1）
• C． y=1+$\sqrt{x-1}$（x≥1）
• D． y=1-$\sqrt{x-1}$（x≥1）

Answer 1

分析 由已知函數(shù)解析式求解得到x（用含有y的代數(shù)式表示），注意原函數(shù)值域的范圍，然后把x，y 互換得答案．

解答 解：由y=f（x）=（x-1）²+1（x＞1），得
（x-1）²=y-1，
∵x＞1，∴x-1=$\sqrt{y-1}$，
即x=$\sqrt{y-1}+1$（y＞1），
將x，y互換，可得函數(shù)f（x）=（x-1）²+1（x＞1）的反函數(shù)為y=1+$\sqrt{x-1}$（x＞1）．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的反函數(shù)及其求法，求解函數(shù)的反函數(shù)，關(guān)鍵是注意函數(shù)及其反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．