Question

【題目】在區(qū)間（0,1]上任取兩個數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b2無零點的概率為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點x2+ax+b2=0無實數(shù)根，a，b∈[0，1]△=a2-4b2＜0，a，b∈[0，1]．畫出可行域，利用幾何概率的計算公式即可得出．

詳解：在區(qū)間[0,1]上任取兩個數(shù)a，b，函數(shù)f(x)= x2+ax+b2無零點 x2+ax+b2=0無實數(shù)根，a，b∈[0,1]△=a24b2<0，a，b∈[0,1].

由約束條件，畫出可行域：

∴函數(shù)f(x)= x2+ax+b2無零點的概率P=

故選D.

點晴：本題是幾個概型的問題，中間有運用到線性規(guī)劃畫出可行域的問題。