【題目】如圖，曲線是一條居民平時(shí)散步的小道，小道兩旁是空地，當(dāng)?shù)卣疄榱素S富居民的業(yè)余生活，要在小道兩旁規(guī)劃出兩地來修建休閑活動(dòng)場所，已知空地和規(guī)劃的兩塊用地（陰影區(qū)域）都是矩形，，，，若以所在直線為軸，為原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則曲線的方程為，記，規(guī)劃的兩塊用地的面積之和為.（單位：）

（1）求關(guān)于的函數(shù)；

（2）求的最大值.

【答案】(1) .

(2)平方米.

【解析】分析：（1）根據(jù)所建平面直角坐標(biāo)系，可得，代入的方程即可求得參數(shù)，從而得到，進(jìn)而求得的表達(dá)式。

（2）利用換元法，令，則

通過求導(dǎo)得關(guān)于m的二次函數(shù)表達(dá)式，求出極值點(diǎn)后，根據(jù)單調(diào)性即可得到最大值。

詳解：（1）點(diǎn)，所以，得

又，

所以，

所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

（2）令，則

則

；

；

；

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為平方米.

答：的最大值為平方米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中任取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法有__用數(shù)字作答

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【題目】若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.5或8
B.﹣1或5
C.﹣1或﹣4
D.﹣4或8

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【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)圓是以為直徑的圓，一直線與之相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)且滿足時(shí)，求的面積的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，過A1、C、D三點(diǎn)的平面記為α，BB1與α的交點(diǎn)為Q．

（1）證明：Q為BB1的中點(diǎn)；
（2）求此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面積為6，求平面α與底面ABCD所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面上， ⊥ ，| |=| |=1， = + ．若| |＜ ，則| |的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

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【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題：

①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)（）；

②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；

③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；

④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于．

其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間（0,1]上任取兩個(gè)數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b2無零點(diǎn)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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