【題目】已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列；數(shù)列的前項和為，滿足.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）如果，設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由.

【答案】（1）， ；（2）存在； 。

【解析】試題（1）數(shù)列是等差數(shù)列， 用公差表示出來后，由已知求得，可得通項公式，數(shù)列是已知和與項的關系，可由求得，再寫出當時，兩式相減后可得的遞推式，從而知是等比數(shù)列，由此可得通項公式；（2）數(shù)列是由等差數(shù)列與等比數(shù)列相乘所得，其前項和用錯位相減法求得，由（2）得出，作差 ，會發(fā)現(xiàn)當時都有 ，因此結(jié)論是肯定的．

試題解析：（1）設數(shù)列的公差為，依條件有，即，

解得（舍）或， ，由得，

當時， ，解得，當時， ，

， 數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故；

（2）由（1）知： ， ①，

②，

① —②得

又， ，當時， ，

當時， ， ，故所求的正整數(shù)存在，其最小值為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數(shù)a的值為（ ）
A.5或8
B.﹣1或5
C.﹣1或﹣4
D.﹣4或8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關線性回歸分析的四個命題：

①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點（）；

②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；

③當相關性系數(shù)時，兩個變量正相關；

④如果兩個變量的相關性越強，則相關性系數(shù)就越接近于．

其中真命題的個數(shù)為（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間（0,1]上任取兩個數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b2無零點的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖F1、F2是橢圓C1： +y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中，因為， ， ，所以，則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，則 ，其體積為 ；故選D.

點睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯(lián)系，常用補體法補成正方體或長方體進行處理，本題中由數(shù)量關系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.

【題型】單選題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，則的大致圖象為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．
（1）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任�。ㄓ蟹呕�，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和．求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若 ，求a：b：c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設關于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若 ，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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