【題目】在△ABC中， ．
（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求 ；
（Ⅱ）求sinAsinB的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，
又由c2=5a2+ab，則有5a2+ab=a2+b2+ab，
變形可得b2=4a2 ， 即b=2a，
則 = =2；
（Ⅱ）根據(jù)題意， ，則A+B= ，即B= ﹣A，
sinAsinB=sinAsin（ ﹣A）=sinA[ cosA﹣ sinA]
= sinAcosA﹣ sin2A= ﹣
= ﹣ ，
又由A+B= ，則0＜A＜ ，
則 ＜2A+ ＜ ，
進(jìn)而有0＜ ﹣ ≤ ，
即0＜sinAsinB≤ ，
故sinAsinB的最大值為
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，結(jié)合余弦定理可得5a2+ab=a2+b2+ab，變形可得b2=4a2 ， 即b=2a，由正弦定理分析可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意， ，可得B= ﹣A，將sinAsinB變形可得sinAsinB= ﹣ ，結(jié)合A的范圍，分析可得 ﹣ 即sinAsinB的范圍，即可得答案．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+b2﹣c2= ab．
（1）求cos 的值；
（2）若c=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=3sin（4x+ ）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移 個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市公租房的房源位于A，B，C，D四個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，在該市的甲、乙、丙三位申請人中：
（1）求恰有1人申請A片區(qū)房源的概率；
（2）用x表示選擇A片區(qū)的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來共享單車在我國主要城市發(fā)展迅速．目前市場上有多種類型的共享單車，有關(guān)部門對其中三種共享單車方式（M方式、Y方式、F方式）進(jìn)行統(tǒng)計（統(tǒng)計對象年齡在15～55歲），相關(guān)數(shù)據(jù)如表1，表2所示． 三種共享單車方式人群年齡比例（表1）

方式
年齡分組

M
方式

Y
方式

F
方式

[15，25）

25%

20%

35%

[25，35）

50%

55%

25%

[35，45）

20%

20%

20%

[45，55]

5%

a%

20%

不同性別選擇共享單車種類情況統(tǒng)計（表2）

性別
使用單車
種類數(shù)（種）

男

女

1

20%

50%

2

35%

40%

3

45%

10%

（Ⅰ）根據(jù)表1估算出使用Y共享單車方式人群的平均年齡；
（Ⅱ）若從統(tǒng)計對象中隨機(jī)選取男女各一人，試估計男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使用共享單車種類數(shù)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)有一個年齡在25～35歲之間的共享單車用戶，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，試問此結(jié)論是否正確？（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={a1 ， a2 ， …，an}，ai∈R，i=1，2，…，n，并且n≥2． 定義 （例如： ）．
（Ⅰ）若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，M={1，2，3，4，5}，集合A的子集N滿足：N≠M，且T（M）=T（N），求出一個符合條件的N；
（Ⅱ）對于任意給定的常數(shù)C以及給定的集合A={a1 ， a2 ， …，an}，求證：存在集合B={b1 ， b2 ， …，bn}，使得T（B）=T（A），且 ．
（Ⅲ）已知集合A={a1 ， a2 ， …，a2m}滿足：ai＜ai+1 ， i=1，2，…，2m﹣1，m≥2，a1=a，a2m=b，其中a，b∈R為給定的常數(shù)，求T（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形ABC，E為底邊BC的中點，沿AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使P﹣AE﹣C為120°，設(shè)點P在面ABE上的射影為H．
（1）證明：點H為EB的中點；
（2）若 ，求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1 ， a3 ， 3a2成等差數(shù)列．
（Ⅰ） 求等比數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}．
（1）求A∩UB；
（2）若M∪UB=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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