Question

已知曲線y=

1

x

的一條切線方程為x+4y-4=0，則切點坐標為

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：設切點為（m，n），根據(jù)切線方程得到切線斜率為-

1

4

，即f′（m）=-

1

4

，解導數(shù)方程，注意檢驗即可得到結論．

解答： 解：設切點為（m，n），
∵曲線y=

1

x

的一條切線方程為x+4y-4=0，
∴切線斜率為-

1

4

，即f′（m）=-

1

4

，
∵f′（x）=-

1

x2

，∴-

1

m2

=-

1

4

解得m=±2，
當m=2時，n=

1

2

點（2，

1

2

）是它們的切點；當m=-2時，n=-

1

2

，點（-2，-

1

2

）不為切點．
則切點為（2，

1

2

）．
故答案為：（2，

1

2

）．

點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的導數(shù)，得到切線斜率是解決本題的關鍵，比較基礎．