Question

函數(shù)f （x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______．

Answer 1

，k∈Z
分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零，求出函數(shù)的定義域．為了求出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，研究真數(shù)對(duì)應(yīng)的余弦型函數(shù)的增區(qū)間，最后將所得區(qū)間與函數(shù)的定義域取交集，即可得原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：∵對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零
∴?，k∈Z
解之得函數(shù)的定義域?yàn)椋?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/93953.png' />，k∈Z
令t=
∵
∴t關(guān)于x的單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)f （x）=的單調(diào)遞增區(qū)間
由，k∈Z，得x∈，k∈Z，
再結(jié)合函數(shù)的定義域，得x，是原函數(shù)的增區(qū)間
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以對(duì)數(shù)型函數(shù)為例，考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．解題的同時(shí)要注意單調(diào)區(qū)間應(yīng)該是函數(shù)的定義域的子集．