古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)，第個三角形數(shù)為.記第個邊形數(shù)為（），以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：
三角形數(shù)             正方形數(shù)  
五邊形數(shù)             六邊形數(shù)  
可以推測的表達式，由此計算            .

解析試題分析：事實上我們可以換種方式來表達這些多邊形數(shù)，如：，，，，從中不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：就是表示以為首相，為公差的等差數(shù)列前項的和，即有，所以.
考點：推理知識和等差數(shù)列知識的綜合.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知數(shù)列{an}…，依它的10項的規(guī)律，則a99+a100的值為（     ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在用數(shù)學歸納法證明時，在驗證當時，等式左邊為（   ）

A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
1
2   3
4   5   6
7   8   9  10
按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3 個數(shù)為         __.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、、三個城市時，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；
乙說：我沒去過城市；
丙說：我們三人去過同一城市；
由此可判斷乙去過的城市為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設ΔABC的三邊長分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內切圓半徑為，
將此結論類比到空間四面體：設四面體S—ABCD的四個面的面積分別為，，，，
體積為，則四面體的內切球半徑=           ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知，則       ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知：，.
由以上兩式，可以類比得到：__________________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

[2014·長春調研]用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第n條“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為________．

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