16．已知α為第三象限角，且$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\frac{1}{cosα}$=2，則$\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}$的值為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

分析 由已知條件求得tanα=2，把要求的式子利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為=$\frac{tanα-1}{tanα+2}$，從而求得結(jié)果．

解答 解：∵α為第三象限角，且$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\sqrt{\frac{（1-sinα）（1-sinα）}{（1+sinα）（1-sinα）}}$=$\frac{1-sinα}{-cosα}$，
∴$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\frac{1}{cosα}$=2等價于$\frac{sinα}{cosα}$=2，
∴tanα=2，
∴$\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+2}$=$\frac{1}{4}$，
故本題選A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及化簡求值，注意第三象限角的三角函數(shù)值的符號．

練習冊系列答案
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6．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且b+c=4，求邊a與sinBsinC的值．

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7．如果從含有1件次品5件產(chǎn)品中任取兩件檢查，那么這一試驗的基本事件的個數(shù)為（　　）
A．10B．6C．5D．4

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4．函數(shù)y=2|sin3x|的最小正周期是$\frac{π}{3}$，值域是[0，2]．

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11．化簡：$\frac{sin2θ+sinθ}{2si{n}^{2}θ+2cos2θ+cosθ}$．

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1．判斷函數(shù)f（x）=xln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）的奇偶性，并證明．

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8．已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），證明：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．

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5．已知△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，分別根據(jù)下列條件，求∠C，c，∠B（精確到0.1）
（1）a=4，b=5，∠A=60°；
（2）a=4，b=3，∠A=45°；
（3）a=4，b=2，∠A=30°；
（4）a=4，b=2，∠A=75°．

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6．如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱，求a的值．

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