Question

    函數(shù)y=2^|x|的值域是(    )

A．(0，1]

B．［1，+∞)

C．(0，1)

D．(0，+∞)

Answer 1

B

解法一：y=2^|x|=作出圖象,觀察得函數(shù)的值域為［1，+∞).
解法二：令u=|x|≥0，則y=2^u≥2⁰=1.
綠色通道 本題是一道函數(shù)綜合題，需利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如求函數(shù)的定義域、值域，判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等知識.在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，我們也可以采用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法.當x＞0時，∵2^x為增函數(shù)，
∴2^x-1為增函數(shù)，為遞減函數(shù)，-為增函數(shù).
∴y=--在(0，+∞)上遞增.一般地，函數(shù)y=f(u)和函數(shù)u=g(x)，設(shè)函數(shù)y=f［g(x)］的定義域為集合A，如果在A或A的某個子區(qū)間上函數(shù)y=f(u)(稱外層函數(shù))與u=g(x)(稱內(nèi)層函數(shù))單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］在該區(qū)間上遞增；如單調(diào)性相反，則復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］在該區(qū)間上遞減(可以簡記為“同增異減”).另外，記住以下結(jié)論對判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性很有幫助：①若函數(shù)y=f(x)遞增(減)，則y=-f(x)遞減(增)；②若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上恒為正(負)且遞增(減)，則y=遞減(增)；③若函數(shù)y=f(x)遞增(減)，則y=f(x)+k遞增(減).