Question

一個棱錐的側(cè)棱長都相等，那么這個棱錐（　�。�

A．一定是正棱錐

B．一定不是正棱錐

C．是底面為圓內(nèi)接多邊形的棱錐

D．是底面為圓外切多邊形的棱錐

Answer 1

分析：根據(jù)線面垂直的有關(guān)定理，可由側(cè)棱長相等推出它們在底面的射影長（各條線段）相等，由此可由頂點(diǎn)在底面的射影為圓心，某條射影線段長為半徑畫圓，則底面其它頂點(diǎn)都在這個圓上，由此不難選出正確答案．

解答：解：如圖，以四棱錐A-BCED為例，設(shè)頂點(diǎn)A在底面的射影為O
連接OB、OC、OE、OD，
∵AO⊥平面BCED，AB=AC=AE=AD
∴Rt△AOB≌Rt△AOC≌Rt△AOE≌Rt△AOD
∴OB=OC=OE=OD
以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫圓，則C、E、D三點(diǎn)都在這個圓上
所以四邊形BCED為圓內(nèi)接四邊形
對于其它棱錐的情況可以類似地進(jìn)行證明
故選C

點(diǎn)評：本題以棱錐為載體考查了直線與平面垂直地的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．能夠看出圖中的斜線長相等，由線面垂直的定義與性質(zhì)推出在底面上的射影長相等，再結(jié)合平面幾何的有關(guān)知識解決，是本題的關(guān)鍵．