Question

一個棱錐的側棱長都相等，那么這個棱錐

1. A.
   一定是正棱錐
2. B.
   一定不是正棱錐
3. C.
   是底面為圓內接多邊形的棱錐
4. D.
   是底面為圓外切多邊形的棱錐

Answer 1

C
分析：根據線面垂直的有關定理，可由側棱長相等推出它們在底面的射影長（各條線段）相等，由此可由頂點在底面的射影為圓心，某條射影線段長為半徑畫圓，則底面其它頂點都在這個圓上，由此不難選出正確答案．
解答：解：如圖，以四棱錐A-BCED為例，設頂點A在底面的射影為O
連接OB、OC、OE、OD，
∵AO⊥平面BCED，AB=AC=AE=AD
∴Rt△AOB≌Rt△AOC≌Rt△AOE≌Rt△AOD
∴OB=OC=OE=OD
以O為圓心，OB長為半徑畫圓，則C、E、D三點都在這個圓上
所以四邊形BCED為圓內接四邊形
對于其它棱錐的情況可以類似地進行證明
故選C
點評：本題以棱錐為載體考查了直線與平面垂直地的判定與性質，屬于中檔題．能夠看出圖中的斜線長相等，由線面垂直的定義與性質推出在底面上的射影長相等，再結合平面幾何的有關知識解決，是本題的關鍵．