【題目】已知橢圓的頂點到左焦點的距離為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓的右頂點,過點作互相垂直的兩條射線,與橢圓分別交于不同的兩點不與左、右頂點重合) ，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

【答案】（1）；（2）直線過定點.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意列出的方程組結合，求出的值；（2）當直線的斜率不存在時，求出兩點坐標，可得其與的交點，當當直線的斜率存在時，設直線的方程為，整理方程組可得兩點坐標的關系，根據(jù)及橢圓的右頂點，由向量的數(shù)量積坐標表示出的關系，代入直線方程即可求得直線經過的定點.

試題解析：（1）由題意可知:， 解得：，故橢圓的標準方程為.

（2）設當直線的斜率不存在時，軸,為等腰直角三角形，

,又,又不與左、右頂點重合，解得，此時，直線過點.

當直線的斜率存在時，設直線的方程為,由方程組,得,整理得,則.由已知，且橢圓的右頂點為，所以，，即，整理得，解得或均滿足成立.當時，直線的方程過頂點，與題意矛盾舍去.當時，直線的方程過定點，故直線過定點，且定點是.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于、兩點，連接并延長，交圓于點，連接交圓于點，若．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形．

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【題目】脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農戶，考察每個農戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第個農戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經過數(shù)據(jù)處理得

（Ⅰ）已知家庭的年結余對年收入具有線性相關關系，求線性回歸方程；

（Ⅱ）若該地區(qū)的農戶年積蓄在萬以上，即稱該農戶已達小康生活，請預測農戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？

附：在 中， 其中為樣本平均值.

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【題目】某校高二某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，可見部分如下：

試著根據(jù)表中的信息解答下列問題：

（Ⅰ）求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；

（Ⅱ）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80）和[80，90）分數(shù)段的試卷中抽取7份進行分析，再從中任選2人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70，80）分數(shù)的人恰有一人被抽到的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海州市英才中學某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)（個）

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想.

其中回歸系數(shù)公式，,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調查中，隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

做不到科學用眼

能做到科學用眼

合計

男

45

10

55

女

30

15

45

合計

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；

（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于兩點A，B，且，求實數(shù)m的值．

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當時，求函數(shù)的零點；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）當時，若對恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某煙花廠家為了測試最新研制出的一種“沖天”產品升空的安全性，特對其進行了一項測試。如圖，這種煙花在燃放點C進行燃放實驗，測試人員甲、乙分別在A，B兩地（假設三地在同一水平面上），測試人員甲測得A、B兩地相距80米且∠BAC=60°，甲聽到煙花燃放“沖天”時的聲音的時間比乙晚秒．在A地測得該煙花升至最高點H處的仰角為60°．（已知聲音的傳播速度為340米∕秒）

（1）求甲距燃放點C的距離；（2）求這種煙花的垂直“沖天”高度HC

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