【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可由直角坐標(biāo)系、參數(shù)方程（消參后）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)的公式進(jìn)行換算轉(zhuǎn)化即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求出交點的極坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)兩交點的坐標(biāo)的極角相同，則其極徑之差的絕對值即為所求線段的長.

試題解析：（Ⅰ）∵， ， ，

圓的普通方程為，

∴，

∴圓的極坐標(biāo)方程．

（為參數(shù)）消去后得，

∴直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）當(dāng)時， ，∴點的極坐標(biāo)為，

，∴點的極坐標(biāo)為，故線段的長為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知冪函數(shù)滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】從集合中，抽取三個不同的元素構(gòu)成子集.

（1）求對任意的滿足的概率；

（2）若成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】男女共名同學(xué)從左至右排成一排合影，要求左端排男同學(xué)，右端排女同學(xué)，且女同學(xué)至多有人排在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機(jī)變量的概率分布如下：

（1）求的值；

（2）假設(shè)一月與二月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內(nèi)被消費者投訴次的概率.

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【題目】已知函數(shù) 滿足 （其中 ， ）．

（1）求 的表達(dá)式；

（2）對于函數(shù) ，當(dāng) 時， ，求實數(shù) 的取值范圍．

（3）當(dāng) 時， 的值為負(fù)數(shù)，求 的取值范圍．

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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當(dāng)四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

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