Question

【題目】已知函數(shù) 滿足 （其中 ， ）．

（1）求 的表達式；

（2）對于函數(shù) ，當(dāng) 時， ，求實數(shù) 的取值范圍．

（3）當(dāng) 時， 的值為負數(shù)，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）

【解析】試題分析：（1）利用換元法，求出函數(shù)的解析式；（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)， 有，

所以 即可求實數(shù)m取值的集合；

（3）由（1）中的單調(diào)性可將的值恒為負數(shù)轉(zhuǎn)化為f（2）-4≤0，解不等式即可．

試題解析：

（1） 設(shè) ，則 ，代入原函數(shù)得， ，

則 ．

（2） 當(dāng) 時， 是增函數(shù)， 是減函數(shù)且 ，

所以 是定義域 上的增函數(shù)，

同理，當(dāng) 時， 也是 上的增函數(shù)，

又 ，則 為奇函數(shù)，

由 得： ，

所以 解得 ，

則實數(shù) 的取值范圍是 ．

（3） 因為 是增函數(shù)，

所以 時， ，

又當(dāng) 時， 的值為負數(shù)，所以 ，

則

解得 且 ，

所以 的取值范圍是 ．