Question

20．在△ABC中，已知AB=8，AC=6，點O為三角形的外心，則$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{OA}$=14．

Answer 1

分析 可分別取AB，AC的中點D，E，并連接OD，OE，據(jù)條件即可得出OD⊥AB，OE⊥AC，而$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，代入$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{OA}$進行數(shù)量積的計算即可求出該數(shù)量積的值．

解答 解：如圖，取AB中點D，AC中點E，連接OD，OE，則：
OD⊥AB，OE⊥AC；
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{OA}=（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）•\overrightarrow{OA}$
=$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{OA}$
=$|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{OA}|cos（π-∠OAE）$$-|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{OA}|cos（π-∠OAD）$
=$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{OA}|cos∠OAD-|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{OA}|cos∠OAE$
=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}-\frac{1}{2}|\overrightarrow{AC}{|}^{2}$
=32-18
=14．
故答案為：14．

點評 考查三角形外心的概念及性質(zhì)，余弦函數(shù)的定義，以及向量減法的幾何意義，向量數(shù)量積的運算及計算公式．