17．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+x 有一個極大值和一個極小值，則a的取值范圍是a＜-1或a＞1．

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有極大值和極小值，可知導(dǎo)數(shù)為0的方程有兩個不相等的實數(shù)根，通過△＞0，即可求出a的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+x，所以函數(shù)f′（x）=x2-2ax+1，
因為函數(shù)有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，
即x2-2ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，
∴（-2a）2-4×1×1＞0，解得：a＜-1或a＞1．
故答案為a＜-1或a＞1．

點評 本題以函數(shù)的極值為載體，考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值的應(yīng)用，將函數(shù)有極大值和極小值，轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．

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7．已知$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，cos（2x+$\frac{π}{6}$）），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\frac{3}{2}$
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）在銳角△ABC中，△ABC的三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（C）=$\frac{3}{2}$，且c=$\sqrt{3}$，求a-$\frac{1}{2}$b的取值范圍．

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8．已知平面內(nèi)一動點Q到點F（4，0）的距離與點Q到直線x=-3的距離的差等于1．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點B（2，5），P（1，3），點Q為軌跡C的一個動點，求$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BQ}$的取值范圍．

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5．已知直線l的方程為x+2y-1=0，點P的坐標為（1，-2）．
（Ⅰ）求過P點且與直線l平行的直線方程；
（Ⅱ）求過P點且與直線l垂直的直線方程．

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12．已知服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機變量在區(qū)間（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.26%，95.44%，和99.74%．某正態(tài)曲線的密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為
$\frac{1}{2\sqrt{2π}}$，則總體位于區(qū)間[-4，-2]的概率0.1359．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知A（1，0），B（0，1），則與$\overrightarrow{AB}$方向相同的單位向量為$（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．

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9．袋中裝有除顏色外完全相同的5個小球，其中紅色小球3個，黃色小球2個．如果不放回地依次摸出2個小球，那么在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是$\frac{1}{2}$．

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6．已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）$\frac{sinα+3cosα}{2sinα+5cosα}$；         
（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列說法中，不正確的是（　�。�
A．已知a，b，m∈R，命題“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題
B．命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題
C．命題“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”
D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要條件

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