Question

8．已知f（α）=（$\frac{cos\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$）•$\frac{1-cos2α}{2sinα}$．求f（$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后代入數(shù)值求解即可．

解答 解：f（α）=（$\frac{cos\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$）•$\frac{1-cos2α}{2sinα}$=$\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$•$\frac{1-cos2α}{2sinα}$
=$\frac{2cosα}{sinα}$•$\frac{1-cos2α}{2sinα}$；
f（$\frac{π}{4}$）=2×$\frac{1}{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．