文（12分）已知四棱錐P-ABCD，PB⊥AD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.（1）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；（2）求PD與AB所成角的大小；（3）求二面角A—PB—C的大小.
（1）（2）（3）
（1）作PO⊥平面ABCD于O，則PO⊥AD，又∵PB⊥AD，
∴AD⊥平面POB，連OB交AD于E，則PE⊥AD，BE⊥AD，
得∠PEB為二面角P-AD-B的平面角.∴∠PEB=120°，
在邊長為2正△PAD中，易得AE=，∴為所求；
（2）易證Rt△PAE≌Rt△BAE（直角邊、斜邊）.∴BE=PE=，∴PB=3.又在Rt△PBC中.∵AB∥DC，∴PD與AB所成角即為PD與DC所成角.在△PDC中，由余弦定理得.∴PD與AB所成角大小為.
（3）取PB中點(diǎn)G及PC中點(diǎn)F，則GF∥BC，而BC⊥PB，∴GF⊥PB；又∵AP=AB，∴AG⊥PB，于是∠AGF為所求平面角.由（2）所證知PE=BE，∴∠PEG=60°，,∴Rt△GAE中, ，∴.
解法2：建立如圖坐標(biāo)系,則,先證明及,從而知B,
G，A，C.然后由，如與所成的角即為所求平面角.∵，∴平面角.
注：（2）題中可由得.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

異面直線a,b所成的角為,空間中有一定點(diǎn)O，過點(diǎn)O有3條直線與a,b所成角都是60，則的取值可能是（  ）
A．30B．50C．60D．90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)．求異面直線AD1與EF所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線m與平面α所成角為
π
3
，直線n?α，則直線m，n所成角的取值范圍是（　　）
A．(0，
π
2
)		B．[
π
6
，
π
2
]		C．[
π
3
，
π
2
]		D．[
π
6
，
π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面AC⊥平面AE，且四邊形ABCD與四邊形ABEF都是正方形，則異面直線AC與BF所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(改編題)
在平面幾何中：ΔABC的∠C的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為．把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如下圖），DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是_________.
                         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角是，且平面內(nèi)的直線和斜線在平面內(nèi)的射影的夾角是，則直線、所成的角是        （   ）
A．B．C．D．

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