Question

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，0＜x＜1}\\{1，x≥1}\end{array}$在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一個(gè)為x，則不等式log₂x-（log${\;}_{\frac{1}{4}}$4x-1）f（log₃x+1）≤$\frac{7}{2}$的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{7}{12}$

Answer 1

分析 先求出不等式log₂x-（log${\;}_{\frac{1}{4}}$4x-1）f（log₃x+1）≤$\frac{7}{2}$的解集，再以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，log₃x+1≥1且log₂x-（log${\;}_{\frac{1}{4}}$4x-1）≤$\frac{7}{2}$，或0＜log₃x+1＜1且log₂x+2（log${\;}_{\frac{1}{4}}$4x-1）≤$\frac{7}{2}$，
解得1≤x≤2或$\frac{1}{3}$＜x＜1，
∴原不等式的解集為（$\frac{1}{3}$，2]．
則所求概率為$\frac{2-\frac{1}{3}}{4-0}$=$\frac{5}{12}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出不等式的解集是關(guān)鍵．