Question

8．已知向量$\vec a=（sinθ，-\frac{2}{5}）$與向量$\vec b=（1，2cosθ）$
（1）若$\vec a$與$\vec b$互相垂直，求tanθ的值；       
（2）若$\vec a∥\vec b$，求$cos（\frac{π}{2}+2θ）$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，從而得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出tanθ的值；
（2）根據(jù)$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$便可得到$2sinθcosθ+\frac{2}{5}=0$，進(jìn)而求出sin2θ的值，從而求出cos（$\frac{π}{2}+2θ$）的值．

解答 解：（1）∵$\vec a$與$\vec b$互相垂直；
∴$sinθ-\frac{4}{5}cosθ=0$；
∴$tanθ=\frac{4}{5}$；
（2）∵$\vec a∥\vec b$；
∴$2sinθcosθ+\frac{2}{5}=0$；
∴$sin2θ=-\frac{2}{5}$；
∴$cos（\frac{π}{2}+2θ）=-sin2θ=\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件，向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系，以及向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算．