Question

18．在矩形ABCD中，AD=1，AB=$\sqrt{3}$，將△ABD折起到△PBD的位置，使得面PBD⊥面BCD，若P、B、C、D四點在同一球面上，則球的體積為$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，結合圖形與折疊的特點，得出球心和半徑，從而求出球的體積．

解答 解：如圖所示，
矩形ABCD中，AD=1，AB=$\sqrt{3}$，將△ABD折起到△PBD的位置，使得面PBD⊥面BCD，
若P、B、C、D四點在同一球面上，則對角線的交點O即為球的球心，
球的半徑為$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=1，
所以球的體積為V=$\frac{4π}{3}$×1³=$\frac{4π}{3}$．
故答案為：$\frac{4π}{3}$．

點評 本題考查了空間中的折疊問題，也考查了空間幾何體體積的計算問題，是基礎題目．