已知數(shù)列的首項。
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）證明：對任意的；
（3）證明：。

（1）見解析  （2）見解析   （3）見解析

解析試題分析：（1）由題意兩邊同時取倒數(shù)，，
又，所以 是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的通項公式可求出的通項公式；
（2）由（1）知則注意到，，即可．
（3）左邊不等式，由可得；
證右邊不等式，由（2）知取，則
（1），又所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．
（2）由（1）知


（3）先證左邊不等式，由知；
當時等號成立；
再證右邊不等式，由（2）知，對任意，有，取，
則
考點：等比數(shù)列的通項，放縮法，等比數(shù)列的前n項和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和與通項滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求；
（3）若，求的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)證明：對任意，都有，使得成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
(1)求的通項公式；
(2)設求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在數(shù)列{}中，
（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{}的通項公式；
（2）設數(shù)列{}的前竹項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求數(shù)列前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設曲線在點處的切線與軸的交點坐標為．
（1）求的表達式；
（2）設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在等比數(shù)列中，，則 __________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，
（1）求的通項公式；
（2）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值。

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