Question

高一年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合計(jì)	④

（1）根據(jù)上面圖表，①②③④處的數(shù)值分別為多少？
（2）根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)是多少？
（3）估計(jì)總體落在[129，150]中的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫的數(shù)字．
（2）利用直方圖計(jì)算平均數(shù)的方法是每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和．
（3）估計(jì)總體落在[129，150]中的概率，利用組中值算得平均數(shù)，總體落在[129，150]上的概率為

6

10

×0.275+0.1+

6

11

×0.05，得到結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)抽取的樣本為x 名學(xué)生的成績(jī)，
則由第四行中可知0.3=

12

x

，所以x=40．
∴④處填40　
③處填

4

40

=0.1，
②1-0.05-0.2-0.3-0.275-0.1-0.05=0.025，
①0.025×40=1．（3分）

（2）利用組中值估計(jì)平均數(shù)為：

.

x

=90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5．

（3）在[129，150]上的概率為

6

10

×0.275+0.1+

6

11

×0.05≈0.292．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖，考查頻率分布表，考查等可能事件的概率，是一個(gè)典型的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，注意解題時(shí)不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò)．