Question

17．一個透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個公共底面的圓錐，且這兩個圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個球面上，如圖，圓錐圓錐底面面積是這個球面面積的$\frac{3}{16}$，設(shè)球的半徑為R，圓錐底面半徑為r．則兩個圓錐的體積之和與球的體積之比為$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 利用球的半徑，求出球的面積，然后求出圓錐的底面積，求出兩個圓錐體積的和及球的體積，可得答案．

解答 解：球的半徑為：R；
則球的表面積為：4πR²，圓錐的底面積為：$\frac{3}{16}$×4πR²=$\frac{3}{4}$πR²，
兩個圓錐的體積和為：$\frac{1}{3}$×（$\frac{3}{4}$πR²）×（BO₁+O₁A）=$\frac{1}{3}$×（$\frac{3}{4}$πR²）×2R=$\frac{1}{2}$πR³，
球的體積為：$\frac{4}{3}$•π•r3，
故兩個圓錐的體積之和與球的體積之比為：$\frac{\frac{1}{2}π{R}^{3}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3}{8}$．
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是球的體積和表面積，其中熟練掌握球和圓錐的體積公式，是解答的關(guān)鍵．