12．已知x，y均為正實(shí)數(shù)，若$\overrightarrow{a}$=（x，y-1），$\overrightarrow$=（2，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值是8．

分析 $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，考點(diǎn)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，即2x+y=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2x+y-1=0，即2x+y=1．
又x，y均為正實(shí)數(shù)，
則$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=（2x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{2}{y}）$=4+$\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}$≥4+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知線段AE，BF為拋物線C：x2=2py（p＞0）的兩條弦，點(diǎn)E、F不重合．函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象所恒過的定點(diǎn)為拋物線C的焦點(diǎn)．
（I）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知$A（{2，1}）、B（{-1，\frac{1}{4}}）$，直線AE與BF的斜率互為相反數(shù)，且A，B兩點(diǎn)在直線EF的兩側(cè)．
①問直線EF的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
②求$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+ax，x＞0}\\{0，x=0}\\{{e}^{-x}-ax，x＜0}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A．eB．$\frac{1}{e}$C．-$\frac{1}{e}$D．-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.7$\stackrel{∧}{x}$+0.3，那么表中m的值為2.8．
x3456
y2.5m44.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．用0，1，2，…，299給300名高三學(xué)生編號(hào)，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行質(zhì)量分析，若第一組抽取的學(xué)生的編號(hào)為8，則第三組抽取的學(xué)生編號(hào)為（　　）
A．20B．28C．40D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．己知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足$a_n^2={S_n}+{S_{n-1}}（{n≥2}），{a_1}=1$；數(shù)列{bn}滿足${b_1}•{b_2}…{b_n}={2^{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}$．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)Tn＞2017時(shí)，求正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0B．a＞0，b＞0，c＜0，d＜0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=|x•ex|，g（x）=f2（x）+λf（x），若方程g（x）=-1有且僅有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-e-$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，2），則tan（α-$\frac{π}{6}$）的值為（　�。�
A．-3$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{5}$C．-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$D．-$\frac{3\sqrt{3}}{5}$

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