過雙曲線的mx2-y2=m（m＞1）的左焦點作直線l交雙曲線于P、Q兩點，若|PQ|=2m，則這樣的直線共有
3
3
條．
分析：根據(jù)題意，求得a、b的值，根據(jù)直線與雙曲線相交的情形，分兩種情況討論：①AB只與雙曲線右支相交，②AB與雙曲線的兩支都相交，分析其弦長的最小值，可得符合條件的直線的數(shù)目，綜合可得答案．
解答：解：將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得：x2-
y2
m
=1，則a=1，b=
m
；
若PQ只與雙曲線右支相交時，|PQ|的最小距離是通徑，長度為
2b2
a
=2m，
此時只有一條直線符合條件；
若PQ與雙曲線的兩支都相交時，此時|PQ|的最小距離是實軸兩頂點的距離，長度為2a=2，距離無最大值，
結(jié)合雙曲線的對稱性，可得此時有2條直線符合條件；
綜合可得，有3條直線符合條件；
故答案為3．
點評：本題考查直線與雙曲線的關(guān)系，解題時可以結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，分析直線與雙曲線的相交的情況，分析其弦長最小值，從而求解；要避免由弦長公式進行計算．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線c：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率為
5
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若有兩個半徑相同的圓c1，c2，它們的圓心都在x軸上方且分別在雙曲線c的兩漸近線上，過雙曲線的右焦點且斜率為-1的直線l與圓c1，c2都相切，求兩圓c1，c2圓心連線斜率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線Γ的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　　）

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過雙曲線的mx2－y2＝m（m>1）的左焦點作直線l交雙曲線于P、 Q兩點，若|PQ|＝2m，則這樣的直線共有 _______條.

 

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過雙曲線的mx2-y2=m（m＞1）的左焦點作直線l交雙曲線于P、Q兩點，若|PQ|=2m，則這樣的直線共有    條．

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