過雙曲線的mx2-y2=m（m＞1）的左焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2m，則這樣的直線共有    條．
【答案】分析：根據(jù)題意，求得a、b的值，根據(jù)直線與雙曲線相交的情形，分兩種情況討論：①AB只與雙曲線右支相交，②AB與雙曲線的兩支都相交，分析其弦長(zhǎng)的最小值，可得符合條件的直線的數(shù)目，綜合可得答案．
解答：解：將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得：x2-=1，則a=1，b=；
若AB只與雙曲線右支相交時(shí)，|AB|的最小距離是通徑，長(zhǎng)度為 =2m，
此時(shí)只有一條直線符合條件；
若AB與雙曲線的兩支都相交時(shí)，此時(shí)|AB|的最小距離是實(shí)軸兩頂點(diǎn)的距離，長(zhǎng)度為2a=2，距離無最大值，
結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性，可得此時(shí)有2條直線符合條件；
綜合可得，有3條直線符合條件；
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的關(guān)系，解題時(shí)可以結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，分析直線與雙曲線的相交的情況，分析其弦長(zhǎng)最小值，從而求解；要避免由弦長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線c：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為
5
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若有兩個(gè)半徑相同的圓c1，c2，它們的圓心都在x軸上方且分別在雙曲線c的兩漸近線上，過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為-1的直線l與圓c1，c2都相切，求兩圓c1，c2圓心連線斜率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線的mx2-y2=m（m＞1）的左焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2m，則這樣的直線共有
3
3
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省高二下學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

過雙曲線的mx2－y2＝m（m>1）的左焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于P、 Q兩點(diǎn)，若|PQ|＝2m，則這樣的直線共有 _______條.

 

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