【題目】在直三棱柱中，，，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：直線平面．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）通過證明四邊形是平行四邊形，推出，然后利用直線與平面平行的判定定理證明平面．

（2）說明，證明，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面．

（1）在直三棱柱中，且，

因點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，所以且，

所以四邊形是平行四邊形，即且，

又且，所以且，

即四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）因?yàn)橹比庵?/span>，所以四邊形是平行四邊形，

又因，

所以四邊形是菱形，所以，

又點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，

即，所以．

因?yàn)?/span>，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，

由直三棱柱，知底面，即，

又平面，平面，且，

所以平面，

又平面，則，

又平面，平面，且，

所以平面．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的五面體中，是正方形，是等腰梯形，且平面平面，為的中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面平面；

（2）為線段的中點(diǎn)，在線段上，記，是線段上的動(dòng)點(diǎn)． 當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為定值？證明此時(shí)二面角為定值，并求出其余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省為迎接新高考，擬先對(duì)考生某選考學(xué)科的實(shí)際得分進(jìn)行等級(jí)賦分，再按賦分后的分?jǐn)?shù)從高分到低分劃A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，考生實(shí)際得分經(jīng)賦分后的分?jǐn)?shù)在到1之間.在等級(jí)賦分科學(xué)性論證時(shí)，對(duì)過去一年全省高考考生的該學(xué)科成績(jī)重新賦分后進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取2000名學(xué)生的該學(xué)科賦分后的成績(jī)，得到如下頻率分布直方圖：(不考慮缺考考生的試卷)

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，＝14.59，∑(xi－)2pi＝213

（1）求這2000名考生賦分后該學(xué)科的平均(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，學(xué)生經(jīng)過賦分以后的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2：

(i)利用正態(tài)分布，求P(50.41＜X＜79.59)；

(ii)某市有20000名高三學(xué)生，記Y表示這20000名高三學(xué)生中賦分后該學(xué)科等級(jí)為A等(即得分大于79.59)的學(xué)生數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EY.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)（經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)）,現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）,其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí),根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理（ ）

附：,其中.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

A.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)”

B.有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”

C.有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)”

D.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集，在中隨機(jī)取出三個(gè)點(diǎn)，則這三個(gè)點(diǎn)兩兩之間距離不超過2的概率為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實(shí)行“”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目.某校高一年級(jí)有2000名學(xué)生（其中女生900人）.該校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

________

50

女生

30

________

總計(jì)

________

________

200

（1）求，的值；

（2）請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001/span>

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線（不與軸垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、與軸分別交于點(diǎn)、.問：軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求證：曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元·劍門關(guān)旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元共享和諧廣元”為主題活動(dòng)的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)性和公益性相結(jié)合的重大舉措，以最優(yōu)惠的價(jià)格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江授建省群眾、省內(nèi)援建市市民，凡上述對(duì)象均可辦理此卡，本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)（期滿后可重新充值辦理）在廣元市范圍內(nèi)可無限次游覽所有售門票景區(qū)景點(diǎn)，如：劍門關(guān)、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等，現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人到廣元旅游（同游），第一天他們游覽了劍門關(guān)、朝天明月峽，第二天他們準(zhǔn)備從上面剩下的5個(gè)景點(diǎn)中選兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則第二天游覽青川唐家河的概率是（ ）

A.B.C.D.

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