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設虛數z1，z2滿足z12=z2.

（1）若z1、z2是一個實系數一元二次方程的兩個根，求z1、z2；

（2）若z1=1+mi（m＞0，i為虛數單位），ω=z2－2，ω的輻角主值為θ，求θ的取值范圍.

答案：
解析：

解：（1）因為z1、z2是一個實系數一元二次方程的兩個根，所以z1、z2是共軛復數.

設z1=a+bi（a，b∈R且b≠0），則z2=a－bi

于是（a+bi）2=（a－bi），于是

解得或

∴

（2）由z1=1+mi（m＞0），z12=z2得z2=（1－m2）+2mi

∴ω=－（1+m2）+2mi

tanθ=－

由m＞0，知m+≥2，于是－1≤tanθ≤0

又 －（m2+1）＜0，2m＞0，得π≤θ＜π

因此所求θ的取值范圍為［π，π）.


練習冊系列答案
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（文）（1）設復數z滿足z•
.
z
=9，且（1+2i）z為純虛數，求復數z；
（2）設復數z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2
，求|z1-z2|．

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已知虛數z1，z2是方程x2-4x+m2-3m=0，m∈R的兩根，且滿足|z1|=
5
．
（1）求實數m的值；
（2）設虛數z1，z2對應為F1，F2，求以F1，F2為焦點且過原點的橢圓的焦距，長軸的長和短軸的長．

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（1）若z1、z2是一個實系數一元二次方程的兩個根，求z1、z2；

（2）若z1=1+mi（m＞0，i為虛數單位），ω=z2－2，ω的輻角主值為θ，求θ的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知虛數z1，z2是方程x2-4x+m2-3m=0，m∈R的兩根，且滿足|z1|=
5
．
（1）求實數m的值；
（2）設虛數z1，z2對應為F1，F2，求以F1，F2為焦點且過原點的橢圓的焦距，長軸的長和短軸的長．

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