Question

1．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a-2ty}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求直線l和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)，可得直線l和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點(diǎn)，圓的圓心到直線l的距離d=$\frac{|-2a|}{\sqrt{5}}$≤4，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a-2ty}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），普通方程為2x-y-2a=0，…（3分）
圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的普通方程為x²+y²=16…（6分）
（2）∵直線l與圓C有公共點(diǎn)，
∴圓的圓心到直線l的距離d=$\frac{|-2a|}{\sqrt{5}}$≤4，…（9分）
解得-2$\sqrt{5}$≤a≤2$\sqrt{5}$，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．