已知矩陣M=[]的一個特征值是3，求直線x﹣2y﹣3=0在M作用下的直線方程．

 

4x﹣5y﹣9=0

【解析】

試題分析：根據(jù)矩陣M=[]的一個特征值是3可求出a的值，然后設直線x﹣2y﹣3=0上任意一點（x，y）在M作用下對應的點為（x′，y′），根據(jù)矩陣變換特點，寫出兩對坐標之間的關系，把已知的點的坐標用未知的坐標表示，代入已知直線的方程，得到結(jié)果．

【解析】
因為矩陣M=[]的一個特征值是3

設f（λ）==（λ﹣2）（λ﹣a）﹣1=0

則（3﹣2）（λ﹣a）﹣1=0，解得a=2

∴M=[]

設直線x﹣2y﹣3=0上任意一點（x，y）在M作用下對應的點為（x′，y′），

則有[]=，整理得

即代入x﹣2y﹣3=0，整理得4x′﹣5y′﹣9=0

故所求直線方程為4x﹣5y﹣9=0

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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（1）求矩陣M；

（2）求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量的坐標之間的關系．

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求矩陣的逆矩陣．

 

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