（2012•泉州模擬）已知A、B兩個盒子中分別裝有標記為1，2，3，4的大小相同的四個小球，甲從A盒中等可能地取出1個球，乙從B盒中等可能地取出1個球．
（Ⅰ）用有序數(shù)對（i，j）表示事件“甲抽到標號為i的小球，乙抽到標號為j的小球”，試寫出所有可能的事件；
（Ⅱ）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認為此規(guī)則是否公平？請說明理由．
分析：（I）用列舉法一一列舉出甲、乙二人抽到的小球的所有情況，共16種不同情況．
（Ⅱ）．甲抽到的小球的標號比乙大，有共6種情況；故甲勝的概率p1=
6
16
=
3
8
，乙獲勝的概率為p2=1-
3
8
=
5
8
，故此游戲不公平．
解答：解：（I）．甲、乙二人抽到的小球的所有情況為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、
（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共16種不同情況．…（6分）
（Ⅱ）．甲抽到的小球的標號比乙大，有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共6種情況，…（8分）
故甲勝的概率p1=
6
16
=
3
8
，乙獲勝的概率為p2=1-
3
8
=
5
8
．…（11分）
因為
3
8
≠
5
8
，所以此游戲不公平．…（12分）
點評：本小題主要考查古典概型等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識，考查必然與或然思想、分類與整合的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）設fn（x）的極小值點為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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（2012•泉州模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

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（2012•泉州模擬）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-x-2=0，x∈R}，則A∩B為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對稱中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　�。�

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