Question

18．若f（x）=3sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）-1在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，則正實數(shù)ω的取值范圍（0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 求出f（x）的增區(qū)間D，令[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]⊆D，解出ω．

解答 解：令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2ωx+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得-$\frac{π}{3ω}$+$\frac{kπ}{ω}$≤x≤$\frac{π}{6ω}$+$\frac{kπ}{ω}$，
∵f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{π}{3ω}$+$\frac{kπ}{ω}$，$\frac{π}{6ω}$+$\frac{kπ}{ω}$]，
∵f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{3ω}≤-\frac{π}{6}}\\{\frac{π}{3}≤\frac{π}{6ω}}\end{array}\right.$，解得ω≤$\frac{1}{2}$．
∴又ω＞0，∴0＜ω$≤\frac{1}{2}$．
故答案為（0，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．