【題目】已知函數(shù).

（1）若,討論的單調(diào)性;

（2）若在處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍 .

【答案】（1） 時，在上為增函數(shù)；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導數(shù)，再求函數(shù)的導數(shù)，分、、分別討論符號，即可得到函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由（1）可知，時，單調(diào)遞增，恒滿足，且函數(shù)在處取得極小值，符合題意，當時， 在單調(diào)遞增，且，故即時，函數(shù)在處取得極小值，符合題意，故可得取值范圍.

試題解析：（1） .

①時，當時，，所以在上為增函數(shù)；

②時，當時，，所以在上為增函數(shù)；

③時，令 ，得，所以當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上所述，時，在上為增函數(shù)；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）.當時，單調(diào)遞增，恒滿足，且函數(shù)在處取得極小值；

當時， 在單調(diào)遞增，且，故即時，函數(shù)在處取得極小值.

綜上所述，取值范圍為.

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